你花時間寫微博、交朋友、挖八卦，還用剩下的時間來親自建立友誼。但悲哀的是，盡管做了這么多努力，你的朋友可能還是比你大多數(shù)朋友少。但不要絕望，我們大多數(shù)人都是這樣。一般來說我們的朋友比我們受歡迎。

對線下社交網絡的研究也發(fā)現(xiàn)了同樣的趨勢。這與每個人的性格無關，只是一個基本的算數(shù)問題。一個人朋友的朋友平均數(shù)量總是大于這個人朋友的數(shù)量。只要社交網絡有人朋友多有人朋友少，這條定理就必然存在。

這一現(xiàn)象被稱之為好友悖論，其根本原因是一種在很多其他情況下都會出現(xiàn)數(shù)學模型（一種特別的“加權平均數(shù)“模型”）。了解了這種模型能幫你化解一些生活中的小煩惱。

比如說你現(xiàn)在走進了一家健身房�？纯粗車�，是不是覺得好像每個人的身材都比你好？恩，你也許是對的，但這種情況無法避免而且完全不需要因此覺得慚愧。如果你只是一個普通的健身房會員，根據(jù)預期你就應該看到這樣的場景，因為那些大汗淋漓喘著粗氣的人不代表平均值。他們是那種會花時間在健身房的類型，所以你才會第一眼就看到他們。那些沙發(fā)土豆正窩在家里你沒法把他們算在內。換句話說，你所取的健身館會員這個樣本不具有代表性，它其中健身迷的比例偏多。

這也解釋了為何人們總覺得機場、餐館、公園、海灘的擁擠程度總大于實際統(tǒng)計的平均值。這些地方沒人的時候，沒有人在場見證它們的空空如也。

加權平均數(shù)是用在這些情況下自然會用到的方法。這里有個例子來說明全球教育界如何說明自己的運行狀況。比如一個教授教兩個班，一個是面向90名新生的基礎課程，另一個是有十個高年級學生的高級研習班。這個教授平均一個班有多少人？

學校大概會說50個人，因為(90+10)/2=50。教授也會同意這種算法。這種算法默認兩個班是一樣的，一般平均數(shù)都是這么算的：把總數(shù)的一半分到90個人的班，再把另一半分到10個人的班，得到的數(shù)量正好在兩者的中間。這種算法沒錯，不過在這種情況下有些誤導性。

想要了解其中的原因，就從學生的角度來思考一下這個問題。大多數(shù)學生（100個學生中有90人）發(fā)現(xiàn)自己坐在有90人的大班級里，只要十個人體驗過10個人的課堂。當然這必然會讓學生眼里的平均數(shù)更接近90而不是10，因此也會高于50.

為了計算學生眼里的平均數(shù)，假設我們在每個班讓每個人進行投票。如果你問他們“你們班有多少人？”，90個學生會回答“90”還有10個會回答“10”。他們答案的總數(shù)為：（90×90）+(10×10)=8200.

由于總共有90+10=100名學生，他們感覺平均班級的大小等于8,200/100=82，這比學校廣告里說的平均50人的班級要大很多。

我希望你們注意這一模式（請把這一模式刻在神經里，我們之后還需要用到它們）。在這一模式里，90和10各自扮演了兩個角色。正因如此在計算學生眼里的平均數(shù)的算式里出現(xiàn)了兩個90兩個10.